22 Nisan 2012 Pazar

Cebir'in Tarihsel Gelişimi


Cebirin Tarihsel Gelişimi sırasıyla Eski Mısır, Babillier, Yunan, Hint, İslam Dünyası ve Batı Dünyası'nda cebirin gelişimi şeklinde ele alınmıştır.
ÖZET:
(Ayrıntılı bilgiler için yazının sonundaki bağlantıları kullanabilirsiniz)
  • Eski Mısır’da yanlışı deneme yolu kullanılarak rasyonel tipteki denklemlerin ve doğrusal olmayan denklem sistemlerinin çözümleri yapılmıştır. Eski Mısırda cebirsel gösterimler düz yazı formatında yapılmıştır.
  • Babilliler, eski Mısırdan biraz daha ileri giderek, sınırlı sayıdaki bir bilinmeyenli doğrusal ve ikinci dereceli denklemlerin çözümlerine geometrik bir düşünce yapısıyla, düz yazı formatında yapmışlardır.
  • Euclid, Babillilere benzer olarak, çözümlerini geometrik bir düşünce biçimiyle yapmıştır. Bu yüzden Euclid’in uğraşı alanı Geometri’dir.
  • Diophantus, denklemleri çözerken tamamlama ve indirgeme yollarına başvurmuş olmasına rağmen, kitabında bu yollara isim vermemiştir. Diophantus, Euclid’den farklı olarak cebiri geometriden kurtararak, analitik hale sokmaya çalışmıştır. Çok değişkenli iki veya üç denklemden oluşan, sınırsız sayıda rasyonel çözümü olan denklemlerin çözümleriyle uğraşmıştır. Bu denklemler, “Diophantine denklemleri” olarak bilinmektedir. Ancak, Diophantus’tan önce ve sonra bu tip denklemlerle uğraşıldığı, bu tip denklemlerin doğru ve genel çözümlerinin yapıldığı bilinmektedir. Diophantus, denklem çözümlerinde genel bir çözüm algoritması ve sistematik bir yöntem geliştirememiş, denklemleri Harizmi’nin yaptığı gibi sınıflara ayıramamış ve her bir sınıfa giren denklemler için genel bir çözüm algoritması ortaya koyamamıştır. Ayrıca çok değişkenli denklemlerle uğraşmasına rağmen, birden fazla bilinmeyen tanımlayamamıştır. Buna paralel olarak, Babillilerin yaptıkları gibi, tüm bilinmeyenleri bir parametre cinsinden ifade ederek çözüme ulaşmaya çalışmıştır. En önemli başarısı, cebirsel gösterimlerde kısaltmalara başvurarak, sembolik döneme geçiş için önemli bir adım atmış olmasıdır. Diophantus, çözümlerinde sadece pozitif sayıları kök olarak kabul etmiş, kök olarak sıfırı göz ardı etmiştir. Kitabı bir cebir kitabı olmaktan çok, sayı teorisi üzerine yazılmış bir kitaptır.
  • Matematik alanlarından cebirin mucidi Harizmidir. Harizmi, bir bilinmeyenli, birinci ve ikinci dereceli denklemlerin ax2=bx,ax2=b,ax=b,ax2++bx=c,ax2+c=bx,ax2=bx+c olacak şekilde altı biçime indirgenebileceğini ifade etmiş ve her bir sınıfa giren denklem için genel bir çözüm algoritması ortaya koymuştur. Sistematik olarak eşitlik kavramı üzerine çalışan ilk matematikçi Harizmidir. 825 yılında yazmış olduğu kitabı, “Al KitabFi Hisab Al Cabr wal Muqabalah” Rönesans dönemi cebir çalışmaları için Batılı matematik bilginlerine ilham kaynağı olmuştur. Buradaki “Al Cabr” terimi İngilizce ve Fransızcaya “algebra” olarak geçmiş ve Türkçede “cebir” olarak kullanılmıştır. Harizmi, çözümlerinde pozitif ve irrasyonel sayıları kök olarak kabul etmiştir.
  • Avrupa’ya cebirin geçisi Harizminin eserleri sayesinde 12. ve 13. yüzyıllarda olmuştur. Avrupa’nın ilk matematikçilerinden olan, İtalyan matematikçi Fibonacci’nin 1202 yılında yazdığı kitapta, başta Harizmi olmak üzere, İslam dünyasının matematik bilgilerinin yaptıkları çalışmalarından etkilendiği belirtilmektedir. Üçüncü dereceden denklemlerin çözümü, 15. yüzyıl ile 16. yüzyılın başına kadar çoğu matematik bilgini için bir uğraş alanı olmuştur. Ferro (1465-1526), Tartaglia (1499-1557), Cardano (1501-1576), Bombelli (1526-1572) üçüncü dereceden denklemlerle uğraşmışlardır. Cebirsel gösterimlerde sembolik döneme 15. yüzyılın sonlarında Fransız matematikçi Viete (1540-1603) ile geçilmiştir. Viete 1591 yılında bilinmeyenleri göstermek için büyük ünlü harflerden A, E, I, O ve U’yu kullanmıştır. 1637 yılında Descartes (1596–1650), bugün bizim kullandığımız bazı sembolleri kullanmıştır. Bilinmeyenleri x, y ve z olarak ifade etmiştir. x2’ yi xx, x3’ü ise xxx olarak yazmıştır. Eşittir sembolünü ise günümüzden farklı olarak sembolü ile göstermiştir. On yedinci yüzyılda Fermat’ın sayı teorisi üzerine yaptığı çalışmalar, Newton’un analiz üzerine yaptığı çalışmalar, sözel problemleri sembolik dilde yazarak çözümü ve Binom teoremi, Maclaurin’in lineer denklem sistemlerini yok etme metoduyla çözümü (Bu yöntem bugün Cramer kuralı olarak bilinmektedir, Gabriel Cramer 1704-1752), Langrange’nin denklemler teorisi, Galois’in cebirsel denklemler teorisi, 18. yüzyılda, Euler ve Gauss’un karmaşık sayıları düzlemde noktalar olarak göstermesi ve analiz üzerine yaptıkları çalışmalar cebir’in günümüzdeki şekline kavuşmasında yardımcı olmuştur.
BAĞLANTILAR

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Yorum Gönder