Batı Dünyası'nda Cebir

Genellikle yüksek ortaçağ denilen ve Roma imparatorluğunun çöküşünden 9. yüzyılın sonuna kadar uzanan dönem boyunca, salgınlardan, kıtlıklardan, savaşlardan kırılmış olan Batı Avrupa büyük bir siyasi karışıklığa, iktisadi gerilemeye, aydınlık ve bilim adına karanlığa gömülmüştü. Bu durum Avrupa’yı 1200-1300’lü yıllar arasında Euclid’in, Archimedes’in, Harizmi’nin, El Biruni’nin, İbni Sinan’ın eserlerini öğrenmeye yöneltmiştir. Avrupa’ya cebirin geçisi Harizmi’nin eserleri sayesinde 12. ve 13. yüzyıllarda olmuştur. Avrupa’nın ilk matematikçilerinden olan, İtalyan matematikçi Fibonacci’nin 1202 yılında yazdığı kitapta, başta Harizmi olmak üzere, İslam dünyasının matematik bilgilerinin yaptıkları çalışmalarından etkilendiği belirtilmektedir (Katz, 1998; Ifran, 2003).

İslam Dünyası'nda Cebir

İslam dünyasına bakıldığında, İslam dünyasının cebir alanındaki en önemli matematik bilgininin 780–847 yılları arasında yaşamış olan Harizmi olduğu söylenebilir. Matematik alanlarından Cebir’in mucidi Harizmi’dir. Sayı sisteminin ilk şeklini Hindistan’dan alarak Arap sayı sistemini geliştirmiştir. Batının ve dolayısıyla bugünün matematiğinin kullandığı sayılar Harizmi’nin sekizinci yüzyılda kullandığı sayıların bir çeşit uyarlamasıdır. Harizmi Hindistan’dan o günün astronomi bilgilerini de Bağdat’a taşıdı. Harizmi “Darül-Hikme’deki ilk dönemlerinde saray çevresine ve tüccarlara dört işlemi içeren aritmetik öğretti. Bunun yanında İslam’a göre miras hukukunu yürütmekte olan kadılara bu konuyla ilgili bazı hesaplamalar öğretti. Özel miras problemlerinin ortaya çıkardığı denklemleri çözme durumunda kalan Harizmi bugünkü bildiğimiz anlamda cebire yönelmiştir. Bu alanda yaptığı çalışmaları, daha sonra matematiğin bir kolu olarak bildiğimiz cebirin adını alacağı “Al KitabFi Hisab Al Cabr wal Muqabalah” adlı kitabında toplamıştır. 

Hint Kültüründe Cebir

Diophantus’tan sonraki süreçte de Hintli matematikçiler cebirsel ifadelerin gösterilişlerinde kısaltmaları kullanmışlardır. 500’lerden itibaren Hint matematiğinde önemli gelişmeler yaşanmıştır. Hintli matematikçiler, Aryabhata (525), Brahmagupta (628), Mahavira (850) ve Bhaskara (1150) aritmetik ve cebir alanında önemli çalışmalar yapmışlardır. Ancak Bhaskara’dan sonraki süreçte Hint matematiği bir duraklama sürecine girmiştir. Cebirsel gösterimlerde kısaltmalara başvurulması Diophantus’la başlamış, Hintli Matematikçi Brahmagupta (M.S. 628) ile devam ettirilmiştir. Brahmagupta’nın kullandığı kısaltmalar Tablo 3’te gösterilmiştir

Eski Yunan'da Cebir

Babillilerin ardından cebir uğraşı Eski Yunan’daki matematik bilginleriyle devam ettirilmiştir. Eski Yunan’da cebir dendiğinde akla gelen ilk isim Euclid’dir. Euclid (M.Ö 300)’in en önemli yapıtı olan elementler, 13 kitaptan oluşmaktadır.

Babillier'de Cebir

Babilliler, Eski Mısır’daki cebir anlayışından daha ileri giderek, ikinci dereceden denklemler ve doğrusal denklem sistemlerinin çözümleriyle uğraşmışlardır. M.Ö 2000’li yıllarda Babil tabletlerinden alınan ikinci dereceden bir denklem günümüz gösterimleriyle aşağıda ifade edilmiştir.

“Bir karenin alanına, karenin kenar uzunluğunun 23’ü eklendiğinde sonuç 3560olduğuna göre, karenin kenar uzunluğunu bulunuz?”

Eski Mısır'da Cebir

Eski Mısır’dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı Golenişev papirüsü (M.Ö 1900) ile Rhind papirüsüdür (M.Ö 2000–1000). Rhind papirüsünde çok sayıda birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve çözümleri yer almaktadır. Mısırlılar (M.Ö 2000–1000), birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümlerinde yanlışı deneme yolunu kullanmışlardır.

Bu yöntem 15. ve 16. yüzyıllarda eski Mısır dışında, Hintliler ve İslam dünyası matematikçileri tarafından da kullanılmıştır. Ayrıca bu yöntemin 16. yüzyıl İtalyan matematikçilerinden Nicole Tartalia, Philipo Calandri ve İspanyol matematikçi Tosca tarafından da kullanıldığı bilinmektedir.

Cebir'in Tarihsel Gelişimi

Cebirin Tarihsel Gelişimi sırasıyla Eski Mısır, Babillier, Yunan, Hint, İslam Dünyası ve Batı Dünyası'nda cebirin gelişimi şeklinde ele alınmıştır.